Algebra Linear para Machine Learning – 4.

Matrizes.
Nesta postagem, você descobrirá matrizes e aritmética de matriz simples.


O que é uma matriz?
Uma matriz é uma matriz bidimensional de escalares com uma ou mais colunas e uma ou mais linhas. A notação para uma matriz geralmente é uma letra maiúscula, como A, e as entradas são referidas por seu subscrito bidimensional da linha (i) e coluna (j), como a, j.    Por exemplo  temos  esta  matriz 2D :

Calculadora de matriz inversa 3x3 online, ¿cómo se hace?

Defining a Matrix.

We can represent a matrix in Python using a two-dimensional NumPy array.

A NumPy array  can be constructed given a list of lists. For example, below is a 2 row, 3 column matrix.

# create matrix

from numpy import array

A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(A)

Listing 3: Create a matrix.

Adição de matriz.

Duas matrizes com as mesmas dimensões podem ser adicionadas para criar uma nova terceira matriz.

[ C=A+B ]

Os elementos escalares na matriz resultante são calculados como a adição dos elementos em cada uma das matrizes adicionadas.

[ c= (a1+b1, a2+b2, a3+b3) ]

Podemos implementar isso em Python usando o plus operatordiretamente nas duas matrizes NumPy.

Listagem 4: adicione matrizes.

# add matrices

from numpy import array

A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(A)

B = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(B)

C = A + B

print(C)

Matrix Dot Product.
A multiplicação de matrizes, também chamada de produto de ponto de matriz, é mais complicada do que as operações anteriores e envolve uma regra, pois nem todas as matrizes podem ser multiplicadas juntas.

[ C=A×B ]

A regra para multiplicação de matrizes é a seguinte :
O número de colunas (n) na primeira matriz (A) deve ser igual ao número de linhas (m) na segunda matriz (B).
Por exemplo :
matriz A tem as dimensões m linhas e n colunas e matriz B tem as dimensões n e k. As n colunas nas linhas A e n B são iguais.
O resultado é uma nova matriz com m linhas e k colunas.

[ C(m, k) =A(m, n)×B(n, k) ]

A intuição para a multiplicação de matrizes é que estamos calculando o produto pontilhado entre cada linha na matriz A com cada coluna na matriz B.
Por exemplo, podemos renunciar às linhas da coluna A e multiplicar cada uma com a coluna 1 em B para fornecer os valores escalares na coluna 1 de C.
A operação de multiplicação de matrizes pode ser implementada no NumPy usando a função dot ().

Listing 5: Multiply matrices.

# matrix dot product.

from numpy import array

A = array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

print(A)

B = array([[1, 2], [3, 4]])

print(B)

C = A.dot(B)

print(C)

Task 3. 

Você deve implementar mais operações aritméticas de matriz, como subtração, divisão, produto Hadamard e multiplicação de matriz vetorial.

Publicado por djalmabina

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